Zestawienie pochodnych i całek

W tabeli pominięto stałe całkowania oraz założenia, zaś a \in \mathbb{R}.

\mathbf{f'(x)} \mathbf{f(x)} \mathbf{\int{f(x)dx} - C}
0 a ax
1 x \frac{x^2}{2}
a ax \frac{ax^2}{2}
ax^{a-1} x^a \frac{x^{a+1}}{a+1}
-\frac{1}{x^2} \frac{1}{x}\mathbf{ = x^{-1}} \ln|x|
\frac{1}{2\sqrt{x}} \sqrt{x} \frac{2x^{3/2}}{3}
a^x\ln{a} a^x \frac{a^x}{\ln|a|}
e^x e^x e^x
\frac{1}{x} \ln{x} x\ln{x}-x
\frac{1}{x\ln{a}} \log_{a}{x} \frac{x\ln{x}-x}{\ln{a}}
\cos{x} \sin{x} -\cos{x}
-\sin{x} \cos{x} \sin{x}
\frac{1}{\cos^2 x} \DeclareMathOperator{\tg}{tg}\tg x -\ln|\cos{x}|
-\frac{1}{\sin^2 x} \DeclareMathOperator{\ctg}{ctg}\ctg x \ln|\sin x|
\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \arcsin x \color{gray}{x\arcsin{x}+\sqrt{1-x^2}}
-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \arccos x \color{gray}{x\arccos{x}-\sqrt{1-x^2}}
\frac{1}{1+x^2} \DeclareMathOperator{\arctg}{arctg}\arctg x \color{gray}{x\arctg x - \frac{1}{2}\ln({x^2+1})}
-\frac{1}{1+x^2} \DeclareMathOperator{\arcctg}{arcctg}\arcctg x \color{gray}{x\arcctg{x} + \frac{1}{2}\ln(x^2+1)}

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *