Rachunek różniczkowy i całkowy - wprowadzenie

Cykl wykładów będzie dotyczył rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.

W ramach rachunku całkowego celem głównym będzie całka oznaczona: \int_{a}^{b} f(x) dx=lim_{n \rightarrow \infty} \sigma_n (całka jest liczbą - granicą pewnego ciągu sum całkowych).

Liczenie poprzez granicę ciągów będzie trudne lub nawet niewykonalne, więc z rachunku całkowego przeskoczymy do rachunku różniczkowego (pochodne, ich obliczanie), aby później wrócić z bagażem doświadczeń i metod dla wykonywania rachunku całkowego w sposób bardziej efektywny.

Przypomniane lub poznane zostaną: liczby, funkcje (liniowa, kwadratowa, liniowa, logarytmiczna, wykładnicza, trygonometryczne, cyklometryczne, hiperboliczne i inne) i ich wykresy, ciągi (ich zbieżność, granica, rozpoznawanie zbieżności na podstawie różnych twierdzeń, granice (lim_{x \rightarrow x_0} f(x)), granice lewo- i prawostronne). Na tej podstawie określimy funkcje ciągłe oraz pochodne funkcji.

Pochodna funkcji będzie granicą pewnej specjalnej funkcji - ilorazu różnicowego.

Będziemy badać i pokazywać przebieg zmienności funkcji, wzór Taylora i Maclaurina (twierdzenia o aproksymacji trudnych funkcji poprzez wielomiany), a potem pochodna zostanie połączona z całką.

Pod koniec poznamy zasadnicze twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego - twierdzenie Newtona-Leibniza.

\frac{d}{dx} ( \int_a^x f(t) dt ) = f(x) \rightarrow \int_a^b f(x) dx = \Phi(b) - \Phi(a)

I dowiemy się, po co i w jakim celu to liczymy i kiedy to zastosować.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *